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Lei de Ohm

             Resistência e Resistividade Elétrica

        Experimentalmente encontra-se que em um metal, à temperatura constante, a densidade de corrente é diretamente proporcional ao campo elétrico aplicado, então,

                                                                                            (6)

onde s é uma constante denominada de condutividade. Assim, quanto maior for a condutividade de um material menor deve ser o campo E para criar uma mesma densidade de corrente J. A constante s(E), algumas vezes é função do campo elétrico aplicado.
        O recíproco da condutividade é chamado de resistividade r , então;

                                                                                      (7)

usando este resultado obtemos que,

                                                                                   (8)

Na tabela 1, apresentamos alguns valores característicos de resistividades de certos materiais.
 
 

Material
Resistiviade r (W.m)
Coef. de Temp. a (Co)-1
Condutores
    
Prata
1,58´ 10-8
0,0061
Cobre
1,67´ 10-8
0,0068
Alumínio
2,65´ 10-8
0,0043
Tungstênio
5,6´ 10-8
0,0045
Ferro
9,71´ 10-8
0,0065
Semicondutores
    
Carbono (grafite)
(3 - 60) ´ 10-5
-0,0005
Germânio
(1 - 500) ´ 10-3
-0,0500
Silício
0,1 - 60
-0,0700
Isolantes
    
Vidro
109 - 1012
  
Borracha
1013 - 1015
  

Tabela 1 - Resistividade de alguns materiais

        Como não existe instrumento para medir E e J diretamente, para medir a resistividade r de um condutor, usaremos o seguinte:
        Integremos ambos lados da equação (14) em um percurso ao longo do condutor.
 
                                                                         (15)
onde o vetor dS é paralelo a J. Sendo assim, a integral do lado esquerdo pode ser reescrita como;
 
 
                                                         (16)
A integral do lado direito do lado direito da equação (15) é denominada por resistência do condutor, ou;
 
                                                                                     (17)
 onde L logo é o comprimento do condutor e A a sua área transversal, veja figuras 3.10.1 e 2 . A equação (17) mostra que a resistência elétrica depende da características geométricas do condutor, assim como de sua resistividade elétrica.
         De acordo com a definição de resistividade elétrica, dada acima, tem-se que ela é uma grandeza característica de cada material. Quanto melhor condutor for o material do fio, tanto menor será sua resistividade. Por isso, os metais são, de um modo geral as substâncias com menores resistividade.

     A resistividade de um material depende, entre outras coisas, da temperatura. Em geral, a resistência dos metais aumentam com a temperatura. Isto não é uma surpresa, pois com o aumento da temperatura os átomos se movem mais rapidamente dentro do material, promovendo com isto o crescimento dos choques entre os elétrons livres e os átomos. Se a temperatura não varia muito, podemos dizer que a resistividade dos metais aumentam linearmente com a temperatura. Isto é,

                                                             (9)

 onde ro é a resistividade a uma temperatura de referência To, tal como 0oC ou 10oC e a é coeficiente da temperatura para a resistividade, veja tabela 10.1. Note que o coeficiente de temperatura pode assumir valores negativos. Por quê ? Isto significa que a altas temperaturas alguns elétrons que não estavam livres, ficaram livres e vão consequentemente contribuir para a corrente elétrica.

Observa-se experimentalmente que condutores feitos do mesmo material, mas que diferem pelos comprimentos e pelas áreas das seções transversais têm maior resistência ao movimento dos elétrons no condutor. Verifica-se também que, condutores com a mesma seção transversal, têm maior resistência aqueles de maior comprimento L. Isto é,

                                                   (10)

Por outro lado, para condutores de mesmo comprimento, tem maior resistência o fio de menor área de seção transversal.

                                                   (11)

Estes resultados leva-nos a concluir a resistência elétrica ( R ) é uma grandeza que depende das caracteristicas do material (resistividade), assim como de suas dimensões (L e A). Dados experimentais mostram que a resistência (R) de fios condutores de um dado material é diretamente proporcional ao comprimento (L) do fio e inversamente proporcional à área (A) da seção transversal do fio, como mostra a equação abaixo,

                                                                                     (12)

 onde L é o comprimento do condutor e A a sua área transversal, veja Fig. 1 e 2 . A equação (12) mostra que a resistência elétrica depende da características geométricas do condutor, assim como de sua resistividade elétrica.


Fig.1 - Fio condutor
 


Fig. 2 - Resistência à passagem de elétrons no interior do condutor

        Vimos que a resistividade de um material depende da temperatura, aumentando quando se aquece o condutor, na maior parte dos casos. Assim, quando a temperatura de um fio condutor aumente, geralmente sua resistência aumenta em vista do aumento da resistividade da substância que o constitui. A variação da resistência por dilatação do fio pode ser desconsiderada. Estes resultados leva-nos a concluir que a resistência elétrica também deve depender da temperatura. Pode-se mostrar isto, substituindo a Eq.(9) em (12), isto é

                                                           (13)
Onde Ro é resistência elétrica do fio na temperatura inicial To e R é a resistência na temperatura final T.
 
 
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Last Updated: Aug/24/99
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