Potencial Elétrico para cargas discretas

Potencial e Energia Elétrica

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Potencial Elétrico: Exemplos

Potencial Elétrico Devido a uma Carga Puntiforme

A diferença potencial entre dois pontos A e B devido a presença de uma carga puntiforme (Fig.1) é igual a

então,

Estabelecendo que a origem do potencial está no infinito, isto é, r_A =

® V_A=0 e definindo r_B = r, podemos uma expressão para V em função da distância r, como a seguir;

Neste caso, assumimos que a origem do sistema de coordenadas está localizado em cima da carga q. Isto significa que o potencial é infinito na origem e igual a zero no infinito. Lembramos que o potencial, como mostra a equação acima, é uma grandeza escalar.

Fig.1 - Potencial devido a uma carga puntiforme

Fig.2 (a-b) Variação do potencial elétrico criados por cargas positiva
e negativa em função distância.

As superfícies 3D (tri-dimensionais) das figuras 2a e 2b, são usadas para representar o comportamento do potencial elétrico, em termos da distância r, para duas cargas, uma positiva e outra negativa. As superfícies representam o potencial no plano (x,y,0). A medida que aproximamos do pontos onde as cargas estão localizadas, o potencial cresce rapidamente tendendo a +infinito, no caso de +q e a -infinito no caso de -q.

        A unidade de potencial elétrico, assim como da diferença de potencial, é Joules/Coulomb [J/C] a qual é dada o nome de volt [1 V = 1 J/C], em homenagem a Alessandro Volta (1745-1827). Volta ficou conhecido pela invenção da bateria elétrica. A diferença de potencial elétrico é freqüentemente referenciada por voltagem ou diferença de de potencial (ddp).
        De acordo com nossa definição de diferença de potencial, veja Fig. 3(b), a placa positiva fica a um potencial mais alto, quando comparado com o potencial da placa negativa. Dessa forma um objeto carregado positivamente no interior das duas placas da Fig.3(b), moverá naturalmente do potencial mais alto para o mais baixo, isto é, da placa positiva para a negativa. Se desejamos falar sobre o potencial em ponto A (V_A), devemos levar em conta que o valor V_A vai depender escolha da origem de V. Freqüentemente escolhemos o solo como sendo o ponto onde V é igual a zero. Algumas vezes também, por conveniência de cálculo, escolhemos o ponto V=0 no infinito. Veremos, a seguir, alguns exemplos onde este problema aparecerá.
            Como vimos anteriormente esta definição de potencial elétrico, é análoga à definição para o potencial gravitacional. A Fig.3, mostra esta analogia.

Fig. 3 - Analogia entre os potenciais gravitacional e elétrico

É interessante ressaltar que a diferença de potencial depende apenas pontos inicial e final. Isto implica que o trabalho realizado, para levar uma partícula do ponto A ao ponto B, independe do caminho. Veja figura 4.

Fig. 4 - O trabalho elétrico independe do caminho

Isto pode ser facilmente verificado, analisando o trabalho realizado percorrendo as duas trajetórias da figura 4.

- Trajetória I :
Neste caso temos que a diferença de potencial entre os pontos A e B é dada por;

(9)

Assim a diferença de potencial entre os pontos A e B é igual a,

(10)

O ângulo entre os vetores e é igual a 180^o pois os dois vetores têm sentidos opostos. Para esta trajetória a distância entre os pontos A e B é igual a .

- Trajetória II :

A diferença de potencial, para a trajetória II, pode ser calculada em duas etapas, a primeira entre os pontos A e C e a segunda entre os pontos C e B. Assim,

(11)

(12) No percurso C-B o campo é perpendicular ao trajeto, neste caso os vetores

são ortogonais. Então;

(13)

Comparando os resultados obtidos nos dois percursos, eqs. (10) e (12), nota-se que eles são iguais. Como V_B-V_C = 0, podemos dizer que não há realização de trabalho para levar a partícula do ponto C ao b e portanto, a linha B-C é uma equipotencial. O conceito superfície equipotencialserá discutido nas próximas seções. Estes resultados devem-se ao fato de que o campo elétrico, em questão, é do tipo conservativo.

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