Aplicação das Leis de Kirchhof

Leis de Kirchhof

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Circuitos RC

Aplicação das Leis de Kirchhoff

Observando o circuito da Fig.1, notamos que existem três correntes (i₁, i₂, i₃) desconhecidas. A caracterização do circuito ficará completa com a determinação das correntes, isto é calcular as suas intensidades e sentidos de percurso em cada malha. Neste caso, é necessário construir três equações independentes, pois tem-se três incógnitas (i₁, i₂, i₃).

Fig.1 - Circuito elétrico com duas malhas

A solução deste problema pode ser encontrada usando as leis de conservação de Kirchhoff, como discutido acima. Os passos a seguir descrevem este procedimento;

O referido circuito tem dois nós, os pontos b e e , consequentemente existem duas equações;

a) Lei dos Nós

nó (b) (3a)
ii)

nó (e) (3b) Notamos que estas duas equações não são independentes, portanto devemos escolher uma delas, ficando as duas outras equações a serem determinadas pela lei das malhas. De um modo geral podemos dizer que o número máximo de equação independentes que podem ser construídas a partir desta lei é igual ao numero de nós menos um. Isto é, se existem N nós tem-se N-1 equações linearmente independentes.

b) Lei das Malhas

Neste circuito tem-se três malhas, são elas; abef, acdf e bcde. Consequentemente pode-se construir três equações. Veremos a seguir que apenas duas delas serão independentes. Uma das equações poderá ser escrita como combinação linear das duas outras. De forma similar ao caso anterior, podemos dizer que se existem M malhas, então existirão M-1 equações linearmente independentes. Veja as equações a seguir;

iii)                        malha (abef)                                       (4a)
iv)                    malha (bcde)                                       (4b)
v)              malha (acdf)                                         (4c)

A dependência linear das equações acima pode ser facilmente verificada, somando as equações iii) e iv) para obter v).

Finalmente a solução final para as correntes é dada resolvendo o sistema de três equações com três incógnitas. Neste caso, podemos usar as equações (i), (iii) e (iv) para construir o sistema de equações. Este sistema pode ser resolvido por qualquer técnica, todas elas levam à mesma solução para as correntes. Neste caso, a solução é dada pelas seguintes equações;

(5a)

(5b)

(5c)

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