Circuitos RC

Aplicação das Leis de Kirchhof

Voltar à página principal

O Campo Magnético

Circuitos RC

Resistores e capacitores são freqüentemente encontrados juntos em circuitos elétricos. O exemplo mais simples desta combinação é mostrado na Fig. 1(a), o qual é comumente denominado por circuito RC. Quando a chave S é fechada, imediatamente inicia uma corrente que fluirá através do circuito. Elétrons fluirão do terminal negativo da fonte através do resistor R e ficará acumulado na placa superior do capacitor C. Consequentemente a mesma quantidade de elétrons fluirá da placa inferior do capacitor deixando-a mais negativa. Neste caso, a carga nas placas do capacitor vai aumentando, em módulo, enquanto houver corrente elétrica no circuito. Este processo ocorrerá até que diferença de potencial entre as placas do capacitor fique igual a . Isto significa que a corrente elétrica deve diminuir com o tempo.

Fig.1 (a) Circuito RC (b) Evolução temporal da corrente no circuito RC.

Usando a lei de conservação da energia ou simplesmente levando em conta as quedas dos potenciais no circuito, este fenômeno pode ser explicado.

Seja q a carga no capacitor e i a corrente no circuito e um dado instante após a chave ter sido ligada. As diferenças de potenciais entre os terminais do resistor e do capacitor podem ser escritas por;

(1) portanto,

(2) Derivando ambos lados da equação acima em relação ao tempo e levando em conta que

é uma constante, temos que;

(3) Resolvendo esta equação diferencial ou integrando ambos lados de (3) com relação tempo, obtemos que

(4)

onde i_o é a corrente máxima no circuito. Esta equação mostra que a corrente no circuito decresce rapidamente a zero a medida que o tempo cresce.
Substituindo a equação (4) em (2) podemos determinar uma expressão a carga no capacitor em função do tempo. Assim,

(5)

já que, por definição =Ri_o e C = Q_max é a carga máxima no capacitor. Assim eq.(5) pode ser reescrita como;

(6)

A equação (6) mostra que a carga no capacitor cresce rapidamente com o tempo, mas tem um valor limite que é igual a Q_max= C. A evolução temporal da corrente i (eq. 4) e da carga q (eq.6) esta representada nos gráficos da Fig. 1(b) e Fig. 2 respectivamente.

Fig. 2- Evolução temporal da carga no capacitor no processo de carrgamento

No instante t = RC a corrente decresce de um fator igual a 1/e com relação ao seu valor inicial i_o. O produto RC é denominado tempo de relaxação do circuito. A meia-vida do circuito, t_mv é o tempo gasto para a corrente decrescer até a metade do seu valor inicial ou para o capacitor adquirir a metade de sua carga final. Então para i = i_o/2, temos que

t_mv= RC ln2 = 0,693 RC (7)

Como exercício, analise agora o processo de descarga do capacitor, isto é, retire a fonte e ligue os terminais do capacitor carregado nos terminais do resistor. Encontre a equação temporal que descreve a variação da carga no capacitor no processo de descarga.

Voltar à página principal

Voltar ao início desta página