Propriedades das Equipotenciais

Voltar à página principal

Método das Imagens 

         O Campo Elétrico como o Gradiente do Potencial Elétrico
 

        O efeito eletrostático, devido a qualquer distribuição de carga, pode ser descrito tanto em termos do campo elétrico como do potencial elétrico. A solução de problemas em eletrostática, é simplificada quando usamos o potencial elétrico em vez do campo elétrico, já que o primeiro é um campo escalar e o segundo um campo vetorial.

        A relação entre o potencial elétrico pode ser obtida de uma forma simples, como a seguir;

        Sabemos que o potencial é um função escalar que depende, em geral, do ponto do espaço e consequentemente pode ser escrito por V = V(x,y,z). Dessa forma uma diferença de potencial pode ser representada por;

No limite em que D r ® 0, temos que

                                             (1)
         Sabemos, da seção anterior, que o potencial e o campo elétrico estão correlacionados e desta correlação tiramos que;
                                     (2)
        A segunda equação em (2) fornece-nos uma relação diferencial entre campo e potencial elétrico, isto é;
                                                                (3)
ou

        Assim, podemos dizer que o campo elétrico pode ser determinado se conhecemos o potencial elétrico. A equação (3) diz-nos que o campo elétrico é proporcional ao gradiente do potencial elétrico. Isto significa também que o sentido de E é o oposto da taxa de crescimento de V. Se o potencial cresce do ponto A para B, então o campo elétrico decresce no mesmo sentido.
        Podemos dizer, também, que o campo vetorial (campo elétrico) pode ser determinado a partir de uma campo escalar (o potencial).
        Nas duas seções a seguir mostraremos como o campo elétrico pode ser determinado a partir do potencial elétrico.
 

  Exemplo 1: Campo Elétrico devido a um disco uniformemente carregado.

        No caso do disco (Fig.1), o potencial tem a forma

                                                                     (4)
        Observando a equação acima, notamos que o potencial depende apenas de uma coordenada, no caso, x. Substituindo este potencial na equação (3) podemos calcular o campo elétrico derivando o V em função de x, como a seguir,
(5)


        Este resultado mostra, como era esperado, que o campo elétrico no centro de um disco carregado é paralelo ao eixo x e perpendicular ao plano do disco.


Fig. 1  - Potencial elétrico devido a um disco uniformemente carregado

2 - Exemplo: Campo elétrico em um condutor esférico carregado.
 

        O potencial elétrico para o condutor deve ser analisado em duas regiões distintas; o interior e o exterior:

        a) - Potencial e Campo Elétrico no interior do condutor

               V(r) = constante , quando r < R .

                Assim, 

        b)- Potencial e Campo Elétrico no exterior

                                                                         (6)
        Derivando V(r) em função de r, temos o campo elétrico;
                                                                         (7)

Fig.2 - (a) Potencial elétrico e (b) Campo elétrico para um condutor carregado.

Voltar à página principal Voltar ao início desta página

Electronic Address : kcmundim@unb.br
          Last Updated: Dez/12/98
         Copyright 1997: Kleber C. Mundim. All rights reserved.
         Register No  169.766 - Biblioteca Nacional - Ministério da Cultura