Auto-Indutância e Indutância Mútua

Indutância - Exemplos

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Circuito RL

Auto-Indutância e Indutância Mútua

Nesta seção estudaremos o conceito de indutância. Eles serão introduzidos usando os dois circuitos elétricos mostrados na Fig.1 a seguir.

Fig.1- Indutância entre circuitos elétricos

Indutância mútua: No caso de dois circuitos elétricos colocados um próximo ao outro, como na figura acima, uma mudança na corrente de um deles induzirá uma força eletromotriz no outro. De acordo com a lei de Faraday, a fem induzida no segundo circuito é proporcional a taxa de variação no fluxo magnético que o atravessa. Sendo o fluxo proporcional a corrente do circuito 1, tem que ser proporcional a taxa de variação da corrente no circuito 1, isto é D i/D t. Então podemos escrever a seguinte relação,

, (1)(9) onde a constante de proporcionalidade, M, é denominada de indutância mútua. O sinal negativo deve-se a lei de Lenz. Indutância mútua tem unidades de V.s/A = W .s, algumas vezes denominada por henry (H), devido as importantes contribuições dadas por Joseph Henry: 1H = W .s. O valor de M depende da geometria e do material usado no circuito.
Se olhamos na situação inversa: - uma mudança na corrente do circuito 2 induzirá uma fem no circuito 1, pelos mesmos argumentos físicos anteriores.

, (2) Neste caso, a constante de proporcionalidade M terá o mesmo valor que no caso anterior.

Auto-indutância : O conceito de indutância discutido acima se aplica também a um único circuito isolado. Uma variação na corrente deste circuito, induzirá nele próprio uma força eletromotriz. A este conceito denominamos de auto-indutância, isto é o circuito induzirá nele próprio uma corrente para se opor a variação fluxo magnético criado pela corrente real no circuito.

A equação que descreve esta fem é dada por;

(3) A constante L é denominada, neste caso, de auto-indutância ou simplesmente indutância. Desta forma, podemos dizer que todos circuitos elétricos tem a sua própria indutância, assim como eles têm a sua própria resistência elétrica.
Uma análise mais geral deste problema pode ser feita, também usando o conceito de fluxo magnético. O fluxo magnético total sob o circuito 2 devido a sua auto-indução e a indução mútua provocada pelo circuito 1 é igual a;

(4a)

e o seu equivalente para o circuito 1 é;

(4b)

Destas equações podemos determinar as fem’s induzidas nos referidos circuitos por;

(5a)

(5b)

Sabemos que M₁₂ = M₂₁ = M. Este mesmo fenômeno acontece se substituimos os circuitos elétricos por bobinas.
O indutor é representado esquematicamente num circuito elétrico pelo seguinte diagrama:

- Cálculo da indutância mútua

Calcularemos a indutância mútua entre um fio e uma espira retangular como mostra a figura abaixo.

logo a indutância mútua é igual a;

a qual é função apenas da geometria da espira.

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