Circuito RLC com fonte

Circuito RLC

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Potência em Circuito RLC

Circuito RLC com fonte

Para compensar a perda de energia do circuito RLC, anterior, podemos introduzir uma fonte que seja variável no tempo. Assim, a energia perdida no resistor vai ser compensada pela energia externa adicional cedida pela fonte. Um circuito elétrico com estas características é representado na Fig. 1.

Fig. 1 -Circuito RLC com fonte externa
de corrente alternada externa.

Assumimos que a fonte externa oscila com uma freqüência angular w como;

(1)

Aplicando a segunda lei de Kirchhoff, como no caso do circuito RLC, teremos;

(2)

Cuja equação diferencial é da forma,

(3)

(3a) A equação diferencial acima é de segunda ordem, completa e não homogênea. Uma análise física do novo sistema leva-nos a concluir que o sistema oscilará indefinidamente, pois, as perdas de energia promovidas pelo resistor serão compensadas pela fonte externa. Desta forma, uma solução para a equação diferencial acima establece que a carga no capacitor deve ter uma variação temporal do tipo senoidal, isto é,
Levando em conta as afirmativas acima, suporemos que a carga no capacitor seja uma função oscilante, dada por,

(4) sendo q_o a carga máxima no capacitor, w a freqüência angular do circuito e f a fase.

(5)

De onde tiramos que a corrente no circuito será igual a,

. (6) Substituindo estes resultados na equação diferencial (12), temos que,

(7)

ou, de uma forma mais simplificada,

. (8) Usando as identidades trigonométricas :

(9)
(10)

Temos que,

(20)

reorganizando os coeficientes de cos(w t) e sen(w t) obtemos,

(11)

Esta equação deve ser satisfeita para todos os instantes t. Isto somente ocorrerá quando os coeficientes dos termos cos(w t) e sen(w t) forem todos nulos simultaneamente.

O coeficiente do sen(w t) leva-nos a seguinte relação,

(12)

Na figura abaixo mostra o triângulo de impedância, de onde podemos tirar os valores do cos(f ) e sen(f ).

Fig. 2 – Triângulo de impedância

Substituindo os valores de cos(f ) e sen(f ) no coeficiente do termo cos(w t) da equação (1) temos que,

. (13)

Dessa equação, podemos definir a corrente efetiva no circuito através de,

. (14)

Sendo,

Z	impedância
X_L	reatância indutiva
X_C	reatância capacitiva
X = X_L+ X_C	reatância

Devemos notar que a maioria das grandezas descritas acima, são dependentes da freqüência w. Como conseqüência, a amplitude de corrente i_o também dependerá de w.

Fig. 3 -Carga no capacitor em função do
tempo para um circuito RLC.

A Fig. 3, acima, mostra que o capacitor é recarregado, pela fonte externa, a cada ciclo.

- Ressonância em Circuitos de Corrente Alternada

Nos circuitos RLC, com fontes alternadas, podem ocorrer o fenômeno denominado ressonância. Isto ocorrerá sempre que a freqüência angular da fonte externa for igual freqüência natural do circuito. Isto é, se X_L e X_C forem iguais em módulos, então temos que,

(15) Como conseqüência, a amplitude de corrente i_o terá seu valor máximo quando a freqüência angular da fonte assumir o valor acima.

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