Aula-2

a qual pode ser reescrita por;

.

Tomando a integral indefinida (ou anti-derivada) de ambos lados da equação acima temos que;

    .

Desde que o movimento é do tipo acelerado uniformemente (a = constante), as integrais acima ficam simples de serem resolvidas, cujo resultado nos dá;

onde C₁ é uma constante de integração, a qual pode ser determinada aplicando a condição contorno inicial em que no instante t = 0 a velocidade inicial é igual a v_o, então v = v_o = C₁. Conseqüentemente temos que;

por outro lado, usando a equação (6) temos que;

De forma similar, podemos integrar a equação ambos lados da equação acima, isto é;

cujo resultado é

onde C₂ é novamente um constante de integração, a qual pode ser obtida por considerações iniciais (condições de contorno inicial). Para isto assumimos que para t = 0, x = x_o = C₂. Onde x_o é a posição inicial do objeto no instante inicial das observações. Isto é quando o cronômetro foi ligado. Com isto chegamos ao resultado já conhecido anteriormente;

Com isto concluímos que as equações de movimento podem ser obtidas tanto via um cálculo diferencial quanto integral.
 

2.2        Queda Livre e Forças Gravitacionais
 

            Um dos movimentos mais comuns em nosso dia a dia é aquele relacionado com a queda livre de objetos na proximidade da superfície da Terra. Este é mais um exemplo de movimento uniformemente acelerado. Antes de Galileu acreditava-se que a velocidade de queda de um objeto, na superfície da Terra, era proporcional ao peso deste objeto. Quanto mais pesado mais rápida era a sua queda. Galileu, em suas análises, postulou que todos objetos em queda livre cairiam com a mesma aceleração constante na ausência de forças resistivas. Ele mostrou, com estes postulado, que para um objeto caindo a partir do repouso, a distância percorrida seria proporcional ao quadrado do tempo de queda, isto é d ~ t². Nós podemos verificar isto a partir da equação (17). Cabe a Galileu o mérito de ser o primeiro pesquisador a derivar esta relação matemática, assim como insistir na sua importância e aceitação pela comunidade científica da época. Outra grande contribuição de Galileu foi propor experimentos simples que pudessem verificar quantitativamente a sua teoria de que d ~ t². Questões tais como; "Por que uma bola de chumbo cai mais rápido do que uma pena quando soltas da mesma altura ?" dificultaram a compreensão da teoria de Galileu. Galileu estava seguro que o ar agia como uma resistência para objetos muito leves e com uma área superficial grande. Ele em uma tentativa de explicar tal fenômeno, propôs que este fato ocorria devido a existência de uma força resistiva provocada pelo ar. Contudo a verificação experimental desta proposta veio com Newton ao realizar experimento de queda livre de objetos em meio não resistivo. Na Fig.2.1 apresentamos uma simulação deste experimento.

Fig.2.1 Queda Livre (a) no ar e (b) no vácuo

            A contribuição de Galileu para a compreensão do fenômeno queda livre, pode ser resumida em:
         Em qualquer ponto da Terra e na ausência da resistência do ar, todos objetos caem com a mesma aceleração constante.

            Nós chamamos esta aceleração de aceleração da gravidade na Terra, simbolizada por g. A aceleração de queda livre na superfície da Terra é a = g = -9,8m/s² e a sua magnitude é aproximadamente igual a g = 9,80 m/s². É sabido que este valor varia de acordo com a latitude, como pode ser visto na tabela 2.1.
 
 

            A existência de g é uma conseqüência do campo gravitacional da Terra provocado pela concentração de massa. Este campo produz uma força atrativa, apontando no sentido do centro da Terra, em qualquer objeto massivo, como mostra a Fig.2.2. Os conceitos de campo e força gravitacional serão discutidos mais detalhadamente nos próximos capítulos.

Fig. 2.2  - Força gravitacional terrestre

            No caso de queda livre, as equações de movimento apresentadas na Tab.2.1 podem ser modificadas para introduzir o efeito gravitacional, como mostra a Tab.2.2.
 
 

            Nas próximas seções analisaremos mais detalhadamente, no sentido de verificar a validade das equações de movimento apresentadas na Tab.2.2.

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          Last Updated: Dec/12/2000
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