Lei de Gauss - Magnetostática

Campo Magnético ou Campo Elétrico?

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Lei de Faraday

Fluxo Magnético e a Lei de Gauss

Estudamos recentemente o fluxo de campo elétrico (Fig.1a) através de uma superfície fechada definindo para isto a lei de Gauss para a eletrostática. Analogamente a isto, definiremos o fluxo de campo magnético F _B através de uma superfície Gaussiana como sendo a integral da componente do campo magnético B normal à superfície S (Fig.1b). Isto é;

(1)

Fig. 1 - (a) Fluxo de campos elétrico produzido por diplo elétrico
(b) Fluxo de campo magnético induzido por imã

Em geral, pode ser uma tarefa difícil e morosa efetuar esta integral. O trabalho é muito mais simples, contudo, se a indução magnética B for constante em módulo, direção e sentido em todos os pontos e se a superfície S através da qual o fluxo deve ser calculado for escolhida com a mesma simetria do campo B. Sobre estas condições o produto escalar entre B e S tem o mesmo valor para qualquer ponto da superfície.

As unidades de fluxo magnético são as de campo magnético vezes a área, as quais podem ser escritas como N-m/A, ou J/A. Estas unidades no sistema mks são muito freqüentemente referidas como webers (Wb), em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804-1891). Nós mencionamos anteriormente que as forças magnéticas entre imãs, obedecem uma lei semelhante a de Coulomb, isto é caindo inversamente com o quadrado da distância entre os pólos. Precisamente esta dependência do campo magnético pela distância que nos habilita a buscar uma lei de Gauss equivalente para campos magnéticos. De forma análoga ao caso eletrostático podemos escrever esta lei de Gauss como;

(2)

A integral de fluxo magnético é efetuada sobre qualquer superfície fechada S, e a quantidade q_m refere-se à carga magnética total encerrada dentro desta superfície Gaussiana. Neste momento é procedente colocar as seguintes questões:

As cargas magnéticas q_m realmente existem? Podemos isolar os monopolos magnéticos de forma semelhante que fizemos com as cargas elétricas ?

A resposta a estas questões é não. A única fonte de qualquer campo magnético é a corrente elétrica, e os campos magnéticos são invariavelmente dipolares, correspondendo com isto a uma carga magnética total equivalente a zero. Portanto a quantidade q_m à direita da equação (2) sempre tem valor zero e para qualquer configuração de campo magnético plausível, a lei de Gauss para B der ser;

(3)

Geometricamente, o significado deste resultado pode ser entendido, relembrando-se que as linhas de campo sempre emanam, ou terminam, nas cargas elétricas. Com não existem cargas magnéticas, contudo, as linhas de campo magnético não podem começar ou terminar em lugar nenhum, mas em vez disso formam circuitos fechados como mostra a figura (Fig.2). Com isto notamos que o número de linhas de campo entram na superfície S é igual ao número das que saem, isto implica que o fluxo total de linhas de campo magnético em qualquer superfície gaussiana é nulo, veja Fig.2.

Fig. 2 - Fluxo de linhas de campo B para diferentes superfícies gaussianas

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