Lei de Biot-Savart

Corrente Elétrica e o Campor Magnético

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Aplicações da Lei de Biot-Savart

Lei de Biot-Savart

Até aqui preocupamo-nos em tentar descrever as forças sobre as cargas e correntes que são postas em campos magnéticos produzidos externamente. Ao fazer isto, não considereamos que tipo de campo magnético é produzido por correntes ou pelas próprias cargas em movimento e assim ainda não abordamos o problema de descrever e explicar os resultados das experiências de Oersted, o qual será discutido a seguir.
Durante o século XVIII muitos cientistas tentaram encontrar uma conexão entre a eletricidade e o magnetismo. Observaram que cargas elétricas estacionárias e imãs não provocavam qualquer influência um no outro. Mas em 1820, Hans Christian Oersted (1777-1851) mostrou que uma bússola sofria deflexão quando era colocada perto de um fio percorrido por uma corrente. Por outro lado era conhecido que campos magnéticos produzem deflexão em bússola, o que levou Oersted a concluir que correntes elétricas induzem campos magnéticos. Com isto ele havia encontrado, então, uma conexão entre eletricidade e o magnetismo. Ele observou também, que os campos magnéticos produzidos por correntes elétricas, em um fio retilíneo, tinham a forma de círculos concêntricos como mostra a Fig.1(a). O sentido destas linhas é indicado pelo norte da bússola. Uma outra forma de se determinar o sentido das linhas de B é usar a regra da mão direita, a qual é mostrada esquematicamente Fig. 1(b).

Fig. 1 - Campos magnéticos produzidos por correntes elétricas

Em nosso estudo da eletrostática, observamos que a lei de Coulomb, descrevendo o campo elétrico de cargas puntiformes foi simplesmente o modo pelo qual as observações experimentais relativas a forças eletrostáticas em corpos carregados poderiam ser melhor resumidas. A situação é a mesma em relação a campos magnéticos produzidos por correntes estacionárias. Não há meio de se deduzir uma expressão para estes campos; tudo o que podemos fazer é observar as forças magnéticas criadas por correntes reais experimentalmente e então tentar achar uma expressão matemática para o campo magnético que esteja de acordo com os resultados de todas as observações. Foi justamente desta maneira que a lei de Biot-Savart, a qual dá o campo magnético criado pelo fluxo de corrente em um condutor, foi descoberta. A lei de Biot-Savart diz-nos que o elemento de indução magnética dB associado a uma corrente i em um segmento de um fio condutor descrito por dl é:

a- dirigido em uma direção perpendicular ao dl e ao vetor posição r do segmento do
condutor ao ponto P, no qual o campo está sendo medido, como está ilustrado na Fig. 2 ;
b- diretamente proporcional ao comprimento dl do segmento e à corrente i que ele carrega;
c- inversamente proporcional em módulo ao quadrado da distância r entre o elemento de corrente e o ponto P.
d- proporcional ao seno do ângulo q entre os vetores di e r .

Fig. 2 - Campo magnético devido a um fio condutor

Esta lei pode ser expressa matematicamente por ;

(6)

É evidente que a equação (6) concretiza todos os resultados estabelecidos acima, pois ela nos diz que o vetor dB é perpendicular a dl e a r e tem um módulo proporcional a idlsenq /r², que é exatamente o observado. Nós nos referimos anteriormente ao fato de que as forças magnéticas exibem uma dependência do inverso do quadrado da distância, como as forças de Coulomb entre cargas elétricas. Isto é claramente considerado na equação (6). A constante de proporcionalidade em eq.(6) é geralmente escrita na forma m _o/4p , por razões um tanto semelhantes àquelas estabelecidas para escrever a constante de proporcionalidade para a lei de Coulomb na eletrostática (1/4p e _o). Escrevendo a constante de proporcionalidade deste modo, a eq. (6) torna-se;

(7) A constante m_o é uma medida fundamental da intensidade do magnetismo associada ao fluxo de carga elétrica. Ela é algumas vezes referida como a permeabilidade do espaço livre. Seu valor numérico depende, é claro, do sistema de unidades que usamos para descrever as outras quantidades na equação. No sistema métrico de unidades mks, esta constante tem o valor m_o = 4p ´ 10^-7T.m/A.
Infelizmente a lei de Biot-Savart acima, dá-nos apenas o elemento diferencial da indução magnética B , então para determinar B é necessários somar a contribuição de todos os elementos infinitesimais dl. Esta soma infinita é denonimada de integral, conceito este que será discutido em outra oportunidade. Assim a equação (7), neste limite, assume a forma,

(8)

Uma outra forma de apresentar a lei de Biot-Savart é fazendo um analogia com a eletrostática, como a seguir;

Fig. 3 - Campo elétrico produzido por uma carga infinitesimal

O campo elétrico criado por uma carga infinitesimal (veja Fig.3) é dada por

(9)

Usando a equação que conecta os campos magnético e elétrico temos que

(10)

(11) Assumindo a constante K/c² = m_o/4p a equação acima é exatamente a lei de Biot-Savart obtida anteriormente.

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