Lei de Ampère : Aplicações

Lei de Ampère

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Campo Elétrico ou Campo Magnético?

Aplicações da Lei de Ampère

a)- Campo Magnético no interior e exterior de um condutor cilíndrico
percorrido por uma corrente uniforme

Usando a lei de Ampère na forma a seguir

(1)

e levando em conta, para uma corrente uniforme, que a densidade de corrente J pode ser expressa em função de i; temos que

o que implica em

(2)

Usando as equações acima podemos então, calcular o campo magnético no interior do condutor cilíndrico (Fig.1),

r < R (3)

Para qualquer ponto fora da esfera o campo tem forma

para r > R (4)

Fig.1 - Campo magnético no interior de um cilíndro

Na Fig.2 está esboçado a variação do campo magnético obtido, no caso do cilíndro, em função da distância (r) ao centro do mesmo.

Fig. 2 - Campo magnético em função da distância

b- Interação entre dois fios condutores percorridos por correntes elétricas

A força que um fio percorrido por i_a exerce sobre o outro é dado por (Fig.3)

(5)

mas o campo magnético criado por um dos fios é igual a;

(6)

substituindo esta equação na equação da força temos que,

(7)

a qual é função apenas das correntes que percorrem os dois fios.

Fig. 3- Interação entre dois fios condutores

Fig. 4 - Interação entre fios percorridos por correntes elétricas.
B é campo magnético induzido pelas correntes elétricas i_a e i_b.

c- Campo magnético no interior de um solenóide infinito

Denomina-se por solenoide a um fio condutor enrolado em forma de hélíce ou espiras em paralelo, como mostra a Fig. 5. Ele considerado um solenoide ideal quando for infinitamente grande, como isto queremos dizer que ele é formado por um número muito grande de espirias ou hélices. Se uma corrente percorre o solenoide ela induz campos magnéticos em seu entorno, como mostra a Fig. 5. Se o solenoide é infinito não teremos efeitos de bordas portanto só existirão campos elétricos no seu interior. Então, quanto mais longo for o solenoide mais uniforme é campo magnético no seu interior e mais fraco é campo no seu exterior. Deste modo, o vetor campo magnético (ou indução magnética) B em qualquer ponto do seu interior é o mesmo e tem as seguintes características:

- O vetor B, no interior do solenoide é paralelo ao seu eixo central.
- O sentido de B é dado pela regra da mão direita.
- O campo magnético no solenoide é equivalente ao campo criado por imãs, com polos Norte e Sul.

Fig. 5 - Campo magnético por correntes elétricas em solenoides.

A Fig. 6 mostra a seção transversal (corte lateral) de um solenóide composto por infinitas espiras percorridas por uma corrente constante i. O campo magnético no interior do solenóide pode ser determinado usando a lei de Ampère;

(8)

Fig. 6 - Campo magnético em um solenoide

Para resolver a integral da lei de Ampère devemos definir um caminho num circuito fechado. Em geral escolhe-se o caminho que venha facilitar a integração da equação acima. Neste caso escolhemos, por conveniência matemática, o circuito (abcd) representado, na figura acima, em cores vermelha. Dessa forma a integral de caminho fechado pode ser decomposta a soma de quatro intervalos a-b,b-c, c-d e d-a, da seguinte forma;

(9)

Assumindo, por argumentos físicos, que o campo magnético fora do solenóide é nulo temos que o terceiro termo deve ser nulo, pois B₃ = 0 em todos os pontos.

(10)

As integrais nos caminhos (b-c) e (d-a), isto é a segunda e a quarta integral, devem ser iguais a zero pois B e são dois vetores perpendiculares, assim o produto escalar é nulo.

(11)

Assim temos que

(12)

Assumindo que a corrente total i = Ni_o = nhi_o e sendo n =N/h a densidade de espira, temos que o campo magnético resultante será igual a;

B = m_on i_o (13)

ou na forma vetorial

(14)

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