Lei de Ampère

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Campo Elétrico ou Campo Magnético?

               Aplicações da Lei de Ampère

  a)- Campo Magnético no interior e exterior de um condutor cilíndrico
          percorrido por uma corrente uniforme

        Usando a lei de Ampère na forma a seguir

                                                                           (1)

e levando em conta, para uma corrente uniforme,  que a densidade de corrente J pode ser expressa em função de i; temos que
 

o que implica em
            (2) 

Usando as equações acima podemos então, calcular o campo magnético no interior do condutor cilíndrico (Fig.1),
 
 

ou
 r < R           (3) 

   Para qualquer ponto fora da esfera o campo tem forma

                   para       r > R                                                        (4)
 


Fig.1 -  Campo magnético no interior de um cilíndro

Na Fig.2 está esboçado a variação do campo magnético obtido, no caso do cilíndro, em função da distância (r) ao centro do mesmo.


Fig. 2  -  Campo magnético em função da distância


  b- Interação entre dois fios condutores percorridos por correntes elétricas

        A força que um fio percorrido por ia exerce sobre o outro é dado por (Fig.3)

                                                                                        (5)

mas o campo magnético criado por um dos fios é igual a;

                                                                                     (6)

substituindo esta equação na equação da força temos que,

                                                                           (7)

a qual é função apenas das correntes que percorrem os dois fios.


Fig. 3- Interação entre dois fios condutores
 

Fig. 4 - Interação entre fios percorridos por correntes elétricas.
B é campo magnético induzido pelas correntes elétricas ia e ib.

  c- Campo magnético no interior de um solenóide infinito

            Denomina-se por solenoide a um fio condutor enrolado em forma de hélíce ou espiras em paralelo, como mostra a Fig. 5. Ele considerado um solenoide ideal quando for infinitamente grande, como isto queremos dizer que ele é formado por  um número muito grande de espirias ou hélices. Se uma corrente percorre o solenoide ela induz campos magnéticos em seu entorno, como mostra a Fig. 5. Se o solenoide é infinito não teremos efeitos de bordas portanto só existirão campos elétricos no seu interior. Então, quanto mais longo for o solenoide mais uniforme é campo magnético no seu interior e mais fraco é campo no seu exterior. Deste modo, o vetor campo magnético (ou indução magnética) B em qualquer ponto do seu interior é o mesmo e tem as seguintes características:

- O vetor B, no interior do solenoide é paralelo ao seu eixo central.
- O sentido de B é dado pela regra da mão direita.
- O campo magnético no solenoide é equivalente ao campo criado por imãs, com polos Norte e Sul.


Fig. 5 - Campo magnético por correntes elétricas em solenoides.


            A Fig. 6 mostra a seção transversal (corte lateral) de um solenóide composto por infinitas espiras percorridas por uma corrente constante i. O campo magnético no interior do solenóide pode ser determinado usando a lei de Ampère;

                                                                                      (8)


Fig. 6 - Campo magnético em um solenoide

            Para resolver a integral da lei de Ampère devemos definir um caminho num circuito fechado. Em geral escolhe-se o caminho que venha facilitar a integração da equação acima. Neste caso escolhemos, por conveniência matemática, o circuito (abcd) representado, na figura acima, em cores vermelha.  Dessa forma a integral de caminho fechado pode ser decomposta a soma de quatro intervalos a-b,b-c, c-d e d-a, da seguinte forma;

          (9)

            Assumindo, por argumentos físicos, que o campo magnético fora do solenóide é nulo temos que o terceiro termo deve ser nulo, pois B3 = 0 em todos os pontos.

                                                                                   (10)

            As integrais nos caminhos (b-c) e (d-a), isto é a segunda e a quarta integral, devem ser iguais a zero pois B  são dois vetores perpendiculares, assim o produto escalar é nulo.

                                                            (11)

Assim temos que
                                                     (12)

            Assumindo que a corrente total i = Nio = nhio e sendo n =N/h  a densidade de espira, temos que o campo magnético resultante será igual a;

B = mo n io                                                                                        (13)

ou na forma vetorial

                                                                                         (14)


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Last Updated: Feb./16/2001
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