Método das Imagens

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Equação de Poisson e Laplace

        Discutiremos, nesta seção, outras formas de calcular o potencial elétrico (V), as quais correlacionam diretamente V com a distribuição de cargas.
        Seja uma carga q colocada no interior de uma superfície fechada S. De acordo com a lei de Gauss o fluxo de linhas de campo (ou linhas de força) que atravessam a superfície S é igual a;

                                                                 (8)

Fig. 1 - Carga no interior de uma Superfície Gaussiana
Onde dW é o elemento de ângulo sólido, veja Fig.1. Consequentemente podemos escrever que;
                                                                     (9)
        Usando o teorema da divergência ou teorema de Gauss, podemos correlacionar uma integral de superfície com uma de volume, no caso de qualquer campo vetorial, isto é;
                                                         (10)
de onde tiramos que
                                         (11)
        Por outro lado, sabemos também que o campo elétrico pode ser expresso como o gradiente do potencial. Isto implica que,
                                                 (12)
ou
                                                                                 (13)
a qual é conhecida como Equação de Poisson.  Se não houver cargas na região onde se está calculando o potencial, a equação assume a forma;
                                                                                 (13)
a qual é conhecida como Equação de Laplace.
        As equações acima fornece-nos formas alternativas de se calcular o potencial elétrico, em qualquer região do espaço, conhecendo apenas a distribuição de cargas.
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          Last Updated: Dez/12/98
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